Nato in Apiro nel 1831, frequentò il liceo a Pesaro dove il fratello Francesco insegnava eloquenza. Conseguita la laurea nel 1852, iniziò subito la sua carriera da insegnante fino a quando fu chiamato a Roma e divenne docente alla Sapienza, dove insegnò fino al 1890, anno in cui fu eletto deputato del Parlamento. Istituì insieme al compaesano Filippo Mariotti, la Società Marchigiana di Storia Patria.
Fu studioso del Manzoni e apprezzato traduttore delle opere di Demostene e di Cicerone. Curò saggi di storia e critica letteraria, specialmente di testi leopardiani, che il critico Francesco Flora cita spesso nella sua “Storia della letteratura italiana”. Operò molto nelle Marche a favore della scuola di ogni ordine e grado e ottenne il pareggiamento dell’Università di Macerata. I due fratelli Mestica donarono al comune di Apiro le loro Biblioteche che costituiscono un patrimonio culturale di inestimabile valore per le ampie collane di testi del XVIII e XIX secolo.
Nel 1907 Apiro in suo onore eresse un busto e lapide in piazza Baldini, opera dello scultore Inghilleri.